高一数学课本上册人教版_高一数学课本上册人教版电子书

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       最近有些日子没和大家见面了，今天我想和大家聊一聊“高一数学课本上册人教版”的话题。如果你对这个话题还比较陌生，那么这篇文章就是为你而写的，让我们一起来了解一下吧。

1.高一数学上册教案范例5篇

2.高一数学必修一知识提纲

3.高一上册数学函数的奇偶性教案

4.高一数学人教版上学期知识点

5.人教版高一数学优秀说课稿

6.天津高中各科教材都是什么版本的？本人2018新高一

高一数学上册教案范例5篇

        1.高一数学上册教案范例

       一、教材

       　《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

       　二、学情

       　学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。

       　三、教学目标

       　(一)知识与技能目标

       　能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

       　(二)过程与方法目标

       　经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

       　(三)情感态度价值观目标

       　激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

       　四、教学重难点

       　(一)重点

       　用解析法研究直线与圆的位置关系。

       　(二)难点

       　体会用解析法解决问题的数学思想。

       　五、教学方法

       　根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

        2.高一数学上册教案范例

       一、教学目标

       　1、知识与技能

       　(1)通过实物操作，增强学生的直观感知。

       　(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

       　(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

       　(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

       　2、过程与方法

       　(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

       　(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

       　3、情感态度与价值观

       　(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

       　(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

       　二、教学重点、难点

       　重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

       　三、教学用具

       　(1)学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

       　(2)实物模型、投影仪四、教学思路

       　(一)创设情景，揭示课题

       　1、教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。

       　2、所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。

       　(二)、研探新知

       　1、引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

       　2、观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的，它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么?

       　3、组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

       　(1)有两个面互相平行;

       　(2)其余各面都是平行四边形;

       　(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

       　4、教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

       　5、提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类?

       　请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的?

       　6、以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

       　7、让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

       　8、引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

       　9、教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

       　10、现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的?

       　(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

       　1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明，如图)

       　2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗?

       　3、课本P8，习题1.1A组第1题。

       　4、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转?

       　5、棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢?

        3.高一数学上册教案范例

       　1、教材（教学内容）

       　本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数；启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用。

       　2、设计理念

       　本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗？从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标。

       　3、教学目标

       　知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题。

       　过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用。

       　情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美。

       　4、重点难点

       　重点：任意角三角函数的定义。

       　难点：任意角三角函数这一概念的理解（函数模型的建立）、类比与化归思想的渗透。

       　5、学情分析

       　学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念。在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构。

       　6、教法分析

       　“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构。这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用。

       　7、学法分析

       　本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标。

        4.高一数学上册教案范例

       教学目标：

       　（1）知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

       　（2）过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。

       　（3）情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。

       　教学重难点：

       　（1）重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。

       　（2）难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

       　教学过程：

       　问题1在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的？

       　[设计意图]引出“集合”一词。

       　问题2同学们知道什么是集合吗？请大家思考讨论课本第2页的思考题。

       　[设计意图]探讨并形成集合的含义。

       　问题3请同学们举出认为是集合的例子。

       　[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。

       　问题4同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗？集合与元素之间有怎样的关系？

       　[设计意图]区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。

       　问题5“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程（x—1）（x+2）=0的所有实数根”组成的集

       　[设计意图]引出并介绍列举法。

       　问题6例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x—7<3的解集吗？

       　问题7例2的讲解。请同学们思考课本第6页的思考题。

       　[设计意图]帮助学生在表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

       　问题8请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容？有什么学习体会？

       　[设计意图]学习小结。对本节课所学知识进行回顾。

        5.高一数学上册教案范例

       一、教材分析

       　(一)地位与作用

       　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

       　(二)学情分析

       　(1)学生已熟练掌握_________________。

       　(2)学生的知识经验较为丰富，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力。

       　(3)学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

       　(4)学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

       　二、目标分析

       　新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据____在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：

       　(一)教学目标

       　(1)知识与技能

       　使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;。

       　(2)过程与方法

       　引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

       　(3)情感态度与价值观

       　在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

       　(二)重点难点

       　本节课的教学重点是________________________，教学难点是_____________________。

       　三、教法、学法分析

       　(一)教法

       　基于本节课的内容特点和学生的年龄特征，按照XX市高中数学“三五四”课堂教学策略，采用探究――体验教学法为主来完成教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：

       　1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.

       　2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念.

       　3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达.

       　(二)学法

       　在学法上我重视了：

       　1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

       　2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

高一数学必修一知识提纲

       首先我要说的是，这个我不知道你到底要什么～～因为你这个不成为一个问题，所以我找了复习提纲和公式大全，你看一下是不是你要的

       高中高一数学必修1各章知识点总结

       第一章 集合与函数概念

       一、集合有关概念

       1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

       2、集合的中元素的三个特性：

       1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性

       说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

       (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

       (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

       (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

       3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

       1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

       2．集合的表示方法：列举法与描述法。

       注意啊：常用数集及其记法：

       非负整数集（即自然数集）记作：N

       正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

       关于“属于”的概念

       集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A

       列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

       描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

       ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

       ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

       4、集合的分类：

       1．有限集 含有有限个元素的集合

       2．无限集 含有无限个元素的集合

       3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

       二、集合间的基本关系

       1.“包含”关系—子集

       注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

       反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

       2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

       实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

       结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

       ① 任何一个集合是它本身的子集。AíA

       ②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

       ③如果 AíB, BíC ,那么 AíC

       ④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B

       3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

       规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

       三、集合的运算

       1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

       记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

       2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

       3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,

       A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

       4、全集与补集

       （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

       记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}

       S

       CsA

       A

       （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

       （3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

       二、函数的有关概念

       1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

       注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

       定义域补充

       能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

       (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

       构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

       再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)

       (见课本21页相关例2)

       值域补充

       (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

       3. 函数图象知识归纳

       (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．

       C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }

       图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

       (2) 画法

       A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

       B、图象变换法（请参考必修4三角函数）

       常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

       (3)作用：

       1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

       发现解题中的错误。

       4．快去了解区间的概念

       （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．

       5．什么叫做映射

       一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”

       给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

       说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

       常用的函数表示法及各自的优点：

       1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

       注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

       补充一：分段函数 （参见课本P24-25）

       在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

       补充二：复合函数

       如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。

       例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)

       7．函数单调性

       （1）．增函数

       设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）

       如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

       注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

       2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。

       （2） 图象的特点

       如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

       (3).函数单调区间与单调性的判定方法

       (A) 定义法：

       1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

       (B)图象法(从图象上看升降)_

       (C)复合函数的单调性

       复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：

       函数

        单调性

       u=g(x)

        增

        增

        减

        减

       y=f(u)

        增

        减

        增

        减

       y=f[g(x)]

        增

        减

        减

        增

       注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？

       8．函数的奇偶性

       （1）偶函数

       一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

       （2）．奇函数

       一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

       注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

       2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

       （3）具有奇偶性的函数的图象的特征

       偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

       总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

       注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

       9、函数的解析表达式

       （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

       （2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)

       10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

       1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

       第二章 基本初等函数

       一、指数函数

       （一）指数与指数幂的运算

       1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．

       当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．

       当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。

       注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时，

       2．分数指数幂

       正数的分数指数幂的意义，规定：

       ，

       0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

       指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

       3．实数指数幂的运算性质

       （1） · ；

       （2） ；

       （3） ．

       （二）指数函数及其性质

       1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．

       注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

       2、指数函数的图象和性质

       a>1

        0<a<1

       图象特征

        函数性质

       向x、y轴正负方向无限延伸

        函数的定义域为R

       图象关于原点和y轴不对称

        非奇非偶函数

       函数图象都在x轴上方

        函数的值域为R+

       函数图象都过定点（0，1）

       自左向右看，

       图象逐渐上升

        自左向右看，

       图象逐渐下降

        增函数

        减函数

       在第一象限内的图象纵坐标都大于1

        在第一象限内的图象纵坐标都小于1

       在第二象限内的图象纵坐标都小于1

        在第二象限内的图象纵坐标都大于1

       图象上升趋势是越来越陡

        图象上升趋势是越来越缓

        函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；

        函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；

       注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

       （1）在[a，b]上， 值域是 或 ；

       （2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；

       （3）对于指数函数 ，总有 ；

       （4）当 时，若 ，则 ；

       二、对数函数

       （一）对数

       1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）

       说明：1 注意底数的限制 ，且 ；

       2 ；

       3 注意对数的书写格式．

       两个重要对数：

       1 常用对数：以10为底的对数 ；

       2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．

       对数式与指数式的互化

       对数式 指数式

       对数底数 ← → 幂底数

       对数 ← → 指数

       真数 ← → 幂

       （二）对数的运算性质

       如果 ，且 ， ， ，那么：

       1 · ＋ ；

       2 － ；

       3 ．

       注意：换底公式

        （ ，且 ； ，且 ； ）．

       利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．

       （二）对数函数

       1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

       注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

       如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

       2 对数函数对底数的限制： ，且 ．

       2、对数函数的性质：

       a>1

        0<a<1

       图象特征

        函数性质

       函数图象都在y轴右侧

        函数的定义域为（0，＋∞）

       图象关于原点和y轴不对称

        非奇非偶函数

       向y轴正负方向无限延伸

        函数的值域为R

       函数图象都过定点（1，0）

       自左向右看，

       图象逐渐上升

        自左向右看，

       图象逐渐下降

        增函数

        减函数

       第一象限的图象纵坐标都大于0

        第一象限的图象纵坐标都大于0

       第二象限的图象纵坐标都小于0

        第二象限的图象纵坐标都小于0

       （三）幂函数

       1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．

       2、幂函数性质归纳．

       （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

       （2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；

       （3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．

       第三章 函数的应用

       一、方程的根与函数的零点

       1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。

       2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：

       方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．

       3、函数零点的求法：

       求函数 的零点：

       1 （代数法）求方程 的实数根；

       2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

高一上册数学函数的奇偶性教案

        随着年级的不同，所接触的数学课本知识难度也会有所变化，那怎样可以更好应对这一系列的变化，以下是我给大家整理的 高一数学 必修一知识提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!

       

        高一数学必修一知识提纲

        1、柱、锥、台、球的结构特征

        (1)棱柱：

        定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

        分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

        表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

        几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

        (2)棱锥

        定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

        分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

        表示：用各顶点字母，如五棱锥

        几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相 似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

        (3)棱台：

        定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

        分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

        表示：用各顶点字母，如五棱台

        几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

        (4)圆柱：

        定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

        几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

        (5)圆锥：

        定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

        几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

        (6)圆台：

        定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

        几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

        (7)球体：

        定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

        几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

        2、空间几何体的三视图

        定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

        注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

        俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

        侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

        3、空间几何体的直观图——斜二测画法

        斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

        ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

        4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

        (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

        (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线)

        (3)柱体、锥体、台体的体积公式

        (4)球体的表面积和体积公式：V=;S=

        5、空间点、直线、平面的位置关系

        (1)平面

        ①平面的概念：A.描述性说明;B.平面是无限伸展的;

        ②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α(通常写在一个锐角内);也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

        ③点与平面的关系：点A在平面内，记作;点不在平面内，记作

        点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l;点A在直线l外，记作Al;

        直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα;直线l不在平面α内，记作lα。

        (2)公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。(即直线在平面内，或者平面经过直线)

        应用：检验桌面是否平;判断直线是否在平面内。用符号语言表示公理1：

        (3)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

        推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。

        公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

        (4)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

        符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。符号语言：

        公理3的作用：①它是判定两个平面相交的 方法 。

        ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线x共点。

        ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

        (5)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

        (6)空间直线与直线之间的位置关系

        ①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

        ②异面直线性质：既不平行，又不相交。

        ③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

        ④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是(0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

        说明：(1)判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义;②异面直线的判定定理

        (2)在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。

        (3)求异面直线所成角步骤：

        A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。

        B、证明作出的角即为所求角

        C、利用三角形来求角

        (7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

        (8)空间直线与平面之间的位置关系

        直线在平面内——有无数个公共点.

        三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa∥α

        (9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α∥β相交——有一条公共直线。α∩β=b

        6、空间中的平行问题

        (1)直线与平面平行的判定及其性质

        线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行

        线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

        线面平行线线平行

        (2)平面与平面平行的判定及其性质

        两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(线面平行→面面平行)，

        (2)如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。(线线平行→面面平行)，

        (3)垂直于同一条直线的两个平面平行，

        两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行→线面平行)

        (2)如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行→线线平行)

        7、空间中的垂直问题

        (1)线线、面面、线面垂直的定义

        ①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

        ②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

        ③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直。

        (2)垂直关系的判定和性质定理

        ①线面垂直判定定理和性质定理

        判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

        性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

        ②面面垂直的判定定理和性质定理

        判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

        性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

        8、空间角问题

        (1)直线与直线所成的角

        ①两平行直线所成的角：规定为。

        ②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

        ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

        (2)直线和平面所成的角

        ①平面的平行线与平面所成的角：规定为。

        ②平面的垂线与平面所成的角：规定为。

        ③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

        求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

        在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

        解题时，注意挖掘题设中两个信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

        (3)二面角和二面角的平面角

        ①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

        ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

        ③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直;反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

        ④求二面角的方法

        定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

        垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

        9、空间直角坐标系

        (1)定义：如图，是单位正方体.以A为原点，分别以OD,O,OB的方向为正方向，

        建立三条数轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

        1)O叫做坐标原点2)x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3)过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

        (2)右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

        (3)任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作(x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标)

        数学 学习方法 总结

        1.基础很重要

        是不是感觉数学都能考满分的同学，连书都不用看，其实数学学霸更重视基础。，数学公式，几何图形的性质，函数的性质等，都是数学学习的基础，甚至可以说基础的好坏，直接决定中考数学成绩的高低。

        因为一些最基础的知识没有掌握透彻，导致做题的时候没有思路。基础不牢、地动山摇，一个小小的知识漏洞可能导致你在整一个题中都没有思路，非常危险。

        2.错题本很重要

        在所有科目中，数学这个科目最重要错题本学习法。特别提倡大家整理错题，对于错题本有一些小窍门，那就是平时如果坚持整理错题，最终会导致自己错题本很多很厚，我们可以定期复习，对于一些彻底掌握的，可以做个标记，以后就不用再次复习，这样错题本使用起来就会效率更高。

        3.做题要多 反思

        数学学习要大量做题去巩固，但做题不要只讲究数量，更要讲究质量，遇到经典题，综合性高的题目时，每道题写完解答过程后，需要进行分析和反思，多问几个为什么，这样才能把题真正做透。

        4.数学知识形成体系

        课本上的知识都是零散的，建议大家自己画 思维导图 把知识串起来，画思维导图的过程，就是不断理解，让知识变成结构的过程。

        数学学习方法

        1、基础很重要

        是不是感觉数学都能考满分的同学，连书都不用看，其实数学学霸更重视基础。数学公式，几何图形的性质，函数的性质等，都是数学学习的基础，甚至可以说基础的好坏，直接决定中考数学成绩的高低。

        因为一些最基础的知识没有掌握透彻，导致做题的时候没有思路。基础不牢、地动山摇，一个小小的知识漏洞可能导致你在整一个题中都没有思路，非常危险。

        2、错题本很重要

        在所有科目中，数学这个科目最重要错题本学习法。特别提倡大家整理错题，对于错题本有一些小窍门，那就是平时如果坚持整理错题，最终会导致自己错题本很多很厚，我们可以定期复习，对于一些彻底掌握的，可以做个标记，以后就不用再次复习，这样错题本使用起来就会效率更高。

        3、做题要多反思

        数学学习要大量做题去巩固，但做题不要只讲究数量，更要讲究质量，遇到经典题，综合性高的题目时，每道题写完解答过程后，需要进行分析和反思，多问几个为什么，这样才能把题真正做透。

        4、把数学知识形成体系

        课本上的知识都是零散的，建议大家自己画思维导图把知识串起来，画思维导图的过程，就是不断理解，让知识变成结构的过程。

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高一数学人教版上学期知识点

       数学教案的编写工作直接影响着整个教学活动的进展和效果!既然数学教案来得这么重要，该怎么编写呢?下面我整理了人教版高一上册数学函数的奇偶性教案以供大家阅读。

       人教版高一上册数学函数的奇偶性教案

       　一、教学目标

       　知识与技能

       　理解函数的奇偶性及其几何意义.

       　过程与方法

       　利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题.

       　情感态度与价值观

       　体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣.

       　二、教学重难点

       　重点

       　函数的奇偶性及其几何意义

       　难点

       　判断函数的奇偶性的方法与格式.

       　三、教学过程

       　(一)导入新课

       　取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：

       　1 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形;

       　问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?

       　答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称;

       　(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(-x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.

       　(二)新课教学

       　1.函数的奇偶性定义

       　像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.

       　(1)偶函数(even function)

       　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

       　(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义

       　(2)奇函数(odd function)

       　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

       　注意：

       　1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

       　2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

       　2.具有奇偶性的函数的图象的特征

       　偶函数的图象关于y轴对称;

       　奇函数的图象关于原点对称.

       　3.典型例题

       　(1)判断函数的奇偶性

       　例1.(教材P36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤)

       　解：(略)

       　总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

       　1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;

       　2 确定f(-x)与f(x)的关系;

       　3 作出相应结论：

       　若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;

       　若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

       　(三)巩固提高

       　1.教材P46习题1.3 B组每1题

       　解：(略)

       　说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数.

       　2.利用函数的奇偶性补全函数的图象

       　(教材P41思考题)

       　规律：

       　偶函数的图象关于y轴对称;

       　奇函数的图象关于原点对称.

       　说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据.

       　(四)小结作业

       　本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.

       　课本P46 习题1.3(A组) 第9、10题， B组第2题.

       　四、板书设计

       　函数的奇偶性

       　一、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

       　二、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

       　三、规律：

       　偶函数的图象关于y轴对称;

       　奇函数的图象关于原点对称.

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人教版高一数学优秀说课稿

        偶尔会抱怨为什么自己没天赋，又或者因为别人能轻易做到自己做不到的事而不平衡。从某种角度上来讲，这完全没办法。现在的我倒觉得这样也好，世上或许有人能一步登天，但那人不是我。自己一点一点抓住的东西，比什么都来得真实。用时间换天份，用坚持换机遇，我走得很慢，但我绝不回头。我高一频道为大家整理了《 高一数学 上学期知识点复习》供大家参考!

       

        高一数学人教版上学期知识点

        1.函数的奇偶性

        (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

        (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

        (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

        (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

        (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

        2.复合函数的有关问题

        (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

        (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

        3.函数图像(或方程曲线的对称性)

        (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

        (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

        (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

        (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

        (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

        (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

        4.函数的周期性

        (1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

        (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

        (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

        (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

        (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

        (6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

        5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

        a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

        (1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

        (2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

        (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

        (4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

        6.判断对应是否为映射时，抓住两点：

        (1)A中元素必须都有象且;

        (2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

        7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

        8.对于反函数，应掌握以下一些结论：

        (1)定义域上的单调函数必有反函数;

        (2)奇函数的反函数也是奇函数;

        (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

        (4)周期函数不存在反函数;

        (5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

        (6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

        9.处理二次函数的问题勿忘数形结合

        二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

        10依据单调性

        利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

        11恒成立问题的处理 方法 ：

        (1)分离参数法;

        (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

        练习题：

        1.(-3,4)关于x轴对称的点的坐标为_________,关于y轴对称的点的坐标为__________,

        关于原点对称的坐标为__________.

        2.点B(-5,-2)到x轴的距离是____,到y轴的距离是____,到原点的距离是____

        3.以点(3,0)为圆心,半径为5的圆与x轴交点坐标为_________________,

        与y轴交点坐标为________________

        4.点P(a-3,5-a)在第一象限内,则a的取值范围是____________

        5.小华用500元去购买单价为3元的一种商品,剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)

        之间的函数关系是______________,x的取值范围是__________

        6.函数y=的自变量x的取值范围是________

        7.当a=____时,函数y=x是正比例函数

        8.函数y=-2x+4的图象经过___________象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为_________,

        周长为_______

        9.一次函数y=kx+b的图象经过点(1,5),交y轴于3,则k=____,b=____

        10.若点(m,m+3)在函数y=-x+2的图象上,则m=____

        11.y与3x成正比例,当x=8时,y=-12,则y与x的函数解析式为___________

        12.函数y=-x的图象是一条过原点及(2,___)的直线,这条直线经过第_____象限,

        当x增大时,y随之________

        13.函数y=2x-4,当x_______,y0,b0,b>0;C、k

        高一数学人教版上学期知识点

        1.数列的定义

        按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.

        (1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.

        (2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….

        (4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.

        (5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

        2.数列的分类

        (1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.

        (2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.

        3.数列的通项公式

        数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，

        这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，

        由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.

        再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

        (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.

        (2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.

        (3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.

        如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.

        (4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：

        (5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.

        4.数列的图象

        对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：

        序号：1234567

        项：45678910

        这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.

        由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.

        数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.

        数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.

        把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.

        5.递推数列

        一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①

        数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1

        练习题：

        1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33-S22=1，则数列{an}的公差是()

        A.12B.1C.2D.3

        解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故选C.

        答案：C

        2.已知数列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N)，则a2011等于()

        A.1B.-4C.4D.5

        解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…

        故{an}是以6为周期的数列，

        ∴a2011=a6×335+1=a1=1.

        答案：A

        3.设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()

        A.d<0B.a7=0

        C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的值

        解析：∵S50.S6=S7，∴a7=0.

        又S7>S8，∴a8<0.

        假设S9>S5，则a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0.

        ∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假设不成立，故S9<s5.∴c错误.< p="">

        答案：C

        高一数学人教版上学期知识点

        一：集合的含义与表示

        1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

        把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

        2、集合的中元素的三个特性：

        (1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

        (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。

        (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

        3、集合的表示：{…}

        (1)用大写字母表示集合：A={我校的 篮球 队员},B={1,2,3,4,5}

        (2)集合的表示方法：列举法与描述法。

        a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

        b、描述法：

        ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

        {x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

        ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

        ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

        4、集合的分类：

        (1)有限集：含有有限个元素的集合

        (2)无限集：含有无限个元素的集合

        (3)空集：不含任何元素的集合

        5、元素与集合的关系：

        (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A

        (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A

        注意：常用数集及其记法：

        非负整数集(即自然数集)记作：N

        正整数集N或N+

        整数集Z

        有理数集Q

        实数集R

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天津高中各科教材都是什么版本的？本人2018新高一

        人教版高一数学优秀说课稿（一）

       一、教材分析

       　（一）地位与作用

       　《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础．在初中曾经研究过y＝x，y＝x2，y＝x—1三种幂函数。

       　这节内容，是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华．本节内容之后，将把指数函数，对数函数，幂函数科学的组织起来，体现充满在整个数学中的组织化，系统化的精神。让学生了解系统研究一类函数的方法．这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究．

       　（二）学情分析

       　（1）学生已经接触的函数，确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

       　（2）虽然前面学生已经学会用描点画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。

       　（3）学生层次参差不齐，个体差异比较明显。

       　二、目标分析

       　新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体。

       　（一）教学目标

       　（1）知识与技能

       　①使学生理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。

       　②让学生结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。

       　（2）过程与方法

       　①让学生通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

       　②使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

       　（3）情感态度与价值观

       　①通过熟悉的例子让学生消除对幂函数的陌生感从而引出概念，引起学生注意，激发学生的学习兴趣。

       　②利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

       　③培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。并引导学生发现数学中的对称美，让学生在画图与识图中获得学习的快乐。

       　（二）重点难点

       　根据我对本节课的内容的理解，我将重难点定为：

       　重点：从五个具体的幂函数中认识概念和性质

       　难点：从幂函数的图象中概括其性质。

       　三、教法、学法分析

       　（一）教法

       　教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。

       　1、引导发现比较法

       　因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。

       　2、借助信息技术辅助教学

       　由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此，可用多媒体制作引入情境，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。

       　3、练习巩固讨论学习法

       　这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。

       　（二）学法

       　本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探索幂函数的图像，观察发现其有关性质，再改变观察角度发现奇偶函数的特征。重在动手操作、观察发现和归纳的过程。

       　由于幂函数在第一象限的特征是学生不容易发现的问题，因此在教学过程中引导学生将抽象问题具体化，借助多媒体进行动态演化，以形成较完整的知识结构。

       　四、教学过程分析

       　（一）教学过程设计

       　（1）创设情境，提出问题。新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生的思考空间，充分体现学生主体地位。

       　问题1：下列问题中的函数各有什么共同特征？是否为指数函数？

       　由学生讨论，总结，即可得出：p＝w，s＝a2，v=a，a＝s1/2，v＝t—1

       　这时学生观察可能有些困难，老师提示可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：

       　都是自变量的若干次幂的形式。都是形如

       　的函数。

       　揭示课题：今天这节课，我们就来研究：幂函数

       　（一）课堂主要内容

       　（1）幂函数的概念

       　①幂函数的定义。

       　一般地，函数

       　叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。

       　②幂函数与指数函数之间的区别。

       　幂函数——底数是自变量，指数是常数；

       　指数函数——指数是自变量，底数是常数。

       　（2）几个常见幂函数的图象和性质

       　由同学们画出下列常见的幂函数的图象，并根据图象将发现的性质填入表格

       　根据上表的内容并结合图象，总结函数的共同性质。让学生交流，老师结合学生的回答组织学生总结出性质。

       　以上问题的设计意图：数形结合是一个重要的数学思想方法，它包含以数助形，和以形助数的思想。通过问题设计让学生着手实际，借助行的生动来阐明幂函数的性质。

       　教师讲评：幂函数的性质．

       　①所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1，1）．

       　②如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间〔0，＋∞）上是增函数．

       　③如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当x趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近x轴．

       　④当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数。

       　以问题设计为主，通过问题，让学生由已经学过的指数函数，对数函数，描点作图得到五个幂函数的图像，但是我们应该知道绘制幂函数的图像比绘制指数函数和对数函数的图像更为复杂，因为幂函数随着幂指数的轻微变化会出现较大的变化，因此，在描点作图之前，应引导学生对几个特殊的幂函数的性质先进行初步的探究，如分析函数的定义域，奇偶性等，在根据研究结果和描点作图画出图像，让学生观察所作图像特征，并由图象特征得到相应的函数性质，让学生充分体会系统的研究方法。同时学生对于归纳性质这一环节相对指数函数，对数函数的性质，学生会有更大的困难。因此，教学中只须对他们的图像与基本性质进行认识，而不必在一般幂函数上作过多的引申和介绍。在教学中，采用从具体到一般，再从一般到具体的安排。

       　通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。

       　（3）当堂训练，巩固深化

       　例题和练习题的选取应结合学生认知探究，巩固本节课的重点知识，并能用知识加以运用。本节课选取主要选取了两道例题。

       　例1是课本上的例题：证明f（x）=x1/2在（0，＋∞）上是增函数。这题先从“形”的角度判断函数的单调区间和单调性，再用到定义从“数”的角度对函数的单调性进行推理论证，培养学生的数形结合的数学思想和解决问题的专业素养。

       　例2是补充例题，主要培养学生根据体例构造出函数，并利用函数的性质来解决问题的能力，从而加深学生对幂函数及其性质的理解。注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数y＝x1。3是增函数与y＝x—5/4的图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像解题这一基本思路

       　（4）小结归纳，回顾反思。小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：

       　（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

       　（2）通过本节课的学习，你的体验是什么？

       　（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？

       　（二）作业设计作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．我设计了以下作业：

       　（1）必做题

       　（2）选做题

       　（三）板书设计

       　板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。

       　五、评价分析

       　学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对幂函数是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。

       　谢谢！

        人教版高一数学优秀说课稿（二）

       　各位评委老师，大家好！

       　我是本科数学**号选手，今天我要进行说课的课题是高中数学必修一第一章第三节第一课时《函数单调性与（小）值》（可以在这时候板书课题，以缓解紧张）。我将从教材分析；教学目标分析；教法、学法；教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请在座的专家评委批评指正。

       　一、教材分析

       　1、教材的地位和作用

       　（1）本节课主要对函数单调性的学习；

       　（2）它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用；（可以看看这一课题的前后章节来写）

       　（3）它是历年高考的热点、难点问题

       　（根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉）

       　2、教材重、难点

       　重点：函数单调性的定义

       　难点：函数单调性的证明

       　重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。（这个必须要有）

       　二、教学目标

       　知识目标：（1）函数单调性的定义

       　（2）函数单调性的证明

       　能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想

       　情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识

       　（这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化）

       　三、教法学法分析

       　1、教法分析

       　"教必有法而教无定法",只有方法得当才会有效。新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法

       　2、学法分析

       　"授人以鱼，不如授人以渔",最有价值的知识是关于方法的只是。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。

       　（前三部分用时控制在三分钟以内，可适当删减）

       　四、教学过程

       　1、以旧引新，导入新知

       　通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f（x）=x和二次函数f（x）=x^2的图像，并观察函数图象的特点，总结归纳。通过课上小组讨论归纳，引导学生发现，教师总结：一次函数f（x）=x的图像在定义域是直线上升的，而二次函数f（x）=x^2的图像是一个曲线，在（-∞，0）上是下降的，而在（0,+∞）上是上升的。（适当添加手势，这样看起来更自然）

       　2、创设问题，探索新知

       　紧接着提出问题，你能用二次函数f（x）=x^2表达式来描述函数在（-∞，0）的图像？教师总结，并板书，揭示函数单调性的定义，并注意强调可以利用作差法来判断这个函数的单调性。

       　让学生模仿刚才的表述法来描述二次函数f（x）=x^2在（0,+∞）的图像，并找个别同学起来作答，规范学生的数学用语。

       　让学生自主学习函数单调区间的定义，为接下来例题学习打好基础。

       　3、例题讲解，学以致用

       　例1主要是对函数单调区间的巩固运用，通过观察函数定义在（—5,5）的图像来找出函数的单调区间。这一例题主要以学生个别回答为主，学生回答之后通过互评来纠正答案，检查学生对函数单调区间的掌握。强调单调区间一般写成半开半闭的形式

       　例题讲解之后可让学生自行完成课后练习4,以学生集体回答的方式检验学生的学习效果。

       　例2是将函数单调性运用到其他领域，通过函数单调性来证明物理学的波意尔定理。这是历年高考的热点跟难点问题，这一例题要采用教师板演的方式，来对例题进行证明，以规范总结证明步骤。一设二差三化简四比较，注意要把f（x1）-f（x2）化简成和差积商的形式，再比较与0的大小。

       　学生在熟悉证明步骤之后，做课后练习3,并以小组为单位找部分同学上台板演，其他同学在下面自行完成，并通过自评、互评检查证明步骤。

       　4、归纳小结

       　本节课我们主要学习了函数单调性的定义及证明过程，并在教学过程中注重培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

       　5、作业布置

       　为了让学生学习不同的数学，我将采用分层布置作业的方式：

       　6、板书设计

       　我力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。

       　（这部分最重要用时六到七分钟，其中定义讲解跟例题讲解一定要说明学生的活动）

       　五、教学评价

       　本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极性跟主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。

       目前天津使用的高中课本目录如下：

       一、语文教材：人教版

       1、必修上、必修下

       2、选修上、选修中、选修下

       二、数学教材：人教A版

       1、必修1、必修2

       2、选修1、选修2、选修3

       三、英语教材：外研社版

       1、必修1、必修2、必修3

       2、选修1、选修2、选修3、选修4

       四、物理教材：人教版

       1、必修1、必修2、必修3

       2、选修1、选修2、选修3

       五、化学教材：人教版

       1、必修1、必修2

       2、选修1、选修2、选修等

天津的学生学籍注意

       外省回津的学生，用天津的红印户口和外地的高中学籍证明高考报名，属于应届高中毕业生，与天津本地高中毕业生在考试和录取的待遇是一样的。

       需注意：在津满足三年学籍，高考后可报考任意志愿。在津不够三年学籍的，高考不能参加特招、不能报考部队院校，也并不是完全不能报，还是要看部队类院校是否接收，除此之外其他类高校均可报考。

       今天关于“高一数学课本上册人教版”的讲解就到这里了。希望大家能够更深入地了解这个主题，并从我的回答中找到需要的信息。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我。